Legend - $ c $ = propogáció sebessége = fénysebesség (299 792 458 méter / másodperc)
- $ f $ = frekvencia
- $ \ lambda $ = hullámhossz
Képletek
A hullámhossz kiszámításának alapképlete a következő:
\ begin {equation} \ lambda = \ frac {c} {f} \ end {equation}
A matematika egyszerűbbé tétele érdekében a frekvenciát ($ f $) megahertzben (MHz) fejezik ki ) és a 30 MHz feletti frekvenciák esetén a szabad térben történő propogálás sebességét ($ c $) 300 megaméterre (Mm) kerekítve fejezzük ki. Ez méteres hullámhosszt ($ \ lambda $) ad vissza. Tehát 1 hullámhosszon 30 MHz felett:
\ begin {equation} \ lambda_ {m} = \ frac {300} {f_ {MHz}} \ end {equation}
Amikor azonban $ f < 30_ {MHz} $, a propogálás sebességét ($ c $) kifejezzük és 286 Mm-re kerekítjük, mert
"[e] A lektromos hullám terjedése a huzalban a fénysebesség körülbelül 95% -97% -a. Mivel a hullámhosszat leggyakrabban olyan antennák építésére használják, amelyek magukban foglalják a hullám vezetését a levegőből a vezetékbe és fordítva, a számítást úgy állítják be, hogy egy árnyékolatlan vezető.
"Ez a 3% - 5% eltérés azonban elég kicsi a 30 MHz feletti frekvenciákon, ezért az egyszerűség kedvéért általában figyelmen kívül hagyják, és helyette 300 Mm-t használnak" ( Adam Davis, KD8OAS).
Amikor $ f < 30_ {MHz} $, az eltérés egyre jelentősebbé válik, és helyette a módosított értéket, a 300 Mm körülbelül 95% -át használják, ami kb. 286Mm (ami valójában $ 0.95 \ overline {3} $ lenne) a következő képletben 1 hullámhosszon 30 MHz alatt:
\ begin {equation} \ lambda_ {m} = \ frac {286} {f_ {MHz}} \ end {egyenlet}
Ennek lábra történő konvertálásához szorozza meg a $ c $ értéket 3,28084 értékkel, aminek eredményeként a következő képletet kapja a válasz lábban, amikor $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 300} {f_ {MHz}} = \ frac {984.252} {f_ {MHz}} \ end {equation}
Ezt az egyszerűség kedvéért 984 USD / f $ -ra kerekítik. Emlékezzünk azonban arra, hogy amikor $ f < 30_ {MHz} $, a propogálás sebességét ($ c $) kifejezzük és 286 Mm-re kerekítjük. Ennek a képletnek az alkalmazása a következőket eredményezi, ha ezt átalakítja lábakká 30 MHz alatt :
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 286} { f_ {MHz}} = \ frac {938.32024} {f_ {MHz}} \ end {egyenlet}
Ezt az egyszerűség kedvéért szintén lefelé kerekítjük 938 USD / f $ -ra.
A fél- és negyedhullámok kiszámítása csak a $ c / 2 $ vagy a $ c / 4 $ elosztásának módja. Tehát a következő számítással végezzük a félhullámú antennák hosszúságának kiszámítását lábakban, amikor $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {( 3.28084) (300/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {492.126} {f_ {MHz}} \ end {egyenlet}
A félhullámú antennák hosszának kiszámításakor, lábban, ahol $ f < 30_ {MHz} $, a következő képlet áll rendelkezésünkre:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) (286/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {469.16012} {f_ {MHz}} \ end {egyenlet}
De ezt általában $ 468 / f $ -ként fejezik ki, nem pedig 469. -ként. Miért van ez? Először is ne feledje, hogy a sebességtényező a fénysebesség megközelítőleg 95-97% -a, így ennek az értéknek a beállítása kissé eltérő eredményeket eredményez. Az is, hogy a $ c $ módosított értékét használjuk-e, amikor $ f < 30_ {MHz} $ (286 Mm), vagy a sebességtényezőt közvetlenül alkalmazzuk $ c $ -ra, kissé megváltoztatja az eredményünket. Így például a következő számítás közelebb visz minket a $ 468 / f $ -hoz:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) ((300/2) (0.95) )} {f_ {MHz}} = \ frac {467.5197} {f_ {MHz}} \ end {egyenlet}
Ez könnyen felkerekedhet $ 468 / f $ -ra, ha $ f < 30_ {MHz} $, és valamivel pontosabb.
Ez megmutatja, hogy miért vannak különböző egyenletek, és mikor kell mindegyiket használni.